Travailler l'algèbre linéaire en CPGE
La découverte de cette nouvelle théorie est un moment important en CPGE. C’est un pan entier des épreuves (écrit / oraux).
Il est crucial de comprendre les objets manipulés.
Quand le cours introduit la notion d’espace vectoriel et de sous-espace, il est nécessaire de prendre le temps de bien se familiariser aux exemples donnés par le cours. Ces exemples sont en fait des briques qui seront réutilisées. Il ne s’agit pas juste de « décorer » le cours mais donner du réutilisable.
Les notions clé :
- famille libre/liée
- famille génératrice d’un espace
- base d’un espace et dimension
- somme, somme directe et supplémentarité
doivent faire l’objet de nombreux exercices. Il ne faut surtout pas passer rapidement ces notions car elles sont fondatrices !
Le choix des exercices et la gradation sont essentiels dans la réussite.
Une organisation efficace de l’apprentissage de cette partie du cours peut faire gagner un temps précieux tout en assurant des bases solides avec une sélection d’exercices référents (appelés souvent « classiques » par les enseignants).
C’est cette progression que je propose pour prendre un bon départ en algèbre linéaire.