DL et équivalents: bases de l'analyse en CPGE
La compréhension de l’approximation polynomiale locale et la notion d’équivalent sont des fondamentaux. Impossible de ne pas maîtriser ces notions qui sont également des outils puissants au service de problèmes souvent plus complexes.
Dans cette vidéo, je montre une technique assez peu connue en analyse mais où les DL et équivalents sont omniprésents.
Les applications sont très nombreuses :
- levée de formes indéterminées dans les calculs de limites
- information asymptotique (comportement d’une suite ou d’une fonction à l’infini)
- étude de la convergence des séries numériques
- étude de la convergence des intégrales généralisées
Vous l’avez compris, ces outils sont partout, en particulier aux écrits et oraux des concours. Ils sont vos alliés.
- Quelles opérations sont compatibles avec la manipulation d’équivalents ?
- Quels sont les réflexes d’analyse qui assurent la pertinence de l’utilisation ou non de ces outils ?
- Comment aller vite pour intégrer la mécanique de fonctionnement de ces outils puissants ?
Il s’agit de choisir les bons exercices et de maîtriser la progressivité de la difficulté.
C’est ce que je propose lors de l’étude de cette partie fondamentale du programme de première année.